うえぽんSW局

昔ながらの日記ブログです。

2016年08月

 日付をyyyymmdd形式の8桁の値とみなしたとき、その値が素数であるのを素数日と呼んでいるそうな。
 例えば、2016年4月1日は20160401となり、この値を判定すると素数であることが分るので、素数日ということになる。

 それならばと、こんな雑学を作ってみたいと思った。

 「今日の日付(A)は素数日です。そして明日の日付(B)も素数日です。このように2日連続で素数日になるのは珍しく、前回は(C)と(D)だったので実に(E)年ぶりとなります」

 さて、(A)~(E)にはどのような数字が入るのか?
 この雑学を披露できるのはいつになるのか?
 という探索をしてみた。


 まず素数日となる候補だが、偶数日は2の倍数になるためこれはまず候補から外れる。
 そして、奇数日が2日連続するのは限られていて、月末の31日と翌月の1日というパターンが候補となる。
 このとき、うるう日の2月29日も月末で奇数日になるなので忘れないようにする。(ついでに年越しの12月31日から1月1日も忘れやすいので注意)
 調べるのは次のようになる。

 1月31日 → 2月1日
 2月29日 → 3月1日(うるう年のみ)
 3月31日 → 4月1日
 5月31日 → 6月1日
 7月31日 → 8月1日
 8月31日 → 9月1日
 10月31日 → 11月1日
 12月31日 → 1月1日

 ここでさらに注意が必要なのが、うるう年(うるう日)について。
 実は4年に1回あるのではなく、400年に97回(100回ではない)になるように設けられているということだ。
 うるう年の規則はこのようになっている。

 (1)4で割り切れる年はうるう年
 (2)ただし100で割り切れる年は平年
 (3)ただし400で割り切れる年はうるう年


 以上を踏まえて、前世紀(20世紀)と今世紀(21世紀)の範囲で2日連続の素数日を探索したところ、以下が該当することが分かった。

 20世紀
 19130731, 19130801
 19210531, 19210601
 19240229, 19240301
 19250131, 19250201
 19301231, 19310101
 19500331, 19500401
 19721231, 19730101
 19781231, 19790101
 19790131, 19790201
 19830331, 19830401
 19871231, 19880101
 19900831, 19900901
 19971031, 19971101

 21世紀
 20020531, 20020601
 20170831, 20170901
 20180731, 20180801
 20201231, 20210101
 20280229, 20280301
 20291231, 20300101
 20361031, 20361101
 20640331, 20640401
 20680831, 20680901
 20750131, 20750201
 20800229, 20800301
 20800531, 20800601
 20811031, 20811101
 20930731, 20930801

 今から一番近いのは20170831と20170901のパターン。
 これはちょうど1年後の今日! というわけで、当初の目的である雑学の披露を忘れないよう、さっそくブログに予約投稿しておこうと思う。
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 あのコピペの素数にはかなわないが、こんな素数を発見した。

71 ← 素数
701 ← 素数
7001 ← 素数
70001 ← 素数
700001 ← 素数
7000001 ← 素数じゃない (197 * 35533)
70000001 ← 素数じゃない (43 * 61 * 26687)
700000001 ← 素数
7000000001 ← 素数
70000000001 ← 素数じゃない (53 * 1320754717)
700000000001 ← 素数じゃない (41149 * 17011349)
 :
(ずっと素数じゃない)
 :
7000000000000000000000000000000000000000000001 ←たぶん素数


 あのコピペの素数は、ツイッターを検索するといまだに披露しているbotがいくつもあるようだ。
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 1000000000000066600000000000001は素数だそうな。
 真ん中にある666は獣の数字と呼ばれる不吉な数。
 さらに、両サイドに並ぶ0の数はそれぞれ13個と、これまた不吉な数。
 そして回文になっているので回文素数である。
 このよくできた素数はベルフェゴール素数(Belphegor's prime)と呼ばれているそうな。

 参考:Belphegor's prime - Wikipedia

 ちなみに、666は最初の7つの素数の2乗の総和である。
 2*2 + 3*3 + 5*5 + 7*7 + 11*11 + 13*13 + 17*17 = 666


 以上だとwikipediaからのただの受け売りなので、独自に発見したのを一つ。
 似たような素数がないかと色々素数判定してみたところ、どうやら以下の回文数も素数らしいことが分かった。(「らしい」とするのは素数判定に使ったミラーラビン素数判定法が確率的素数判定法のため。しかし512個の素数でテストしたのでほぼ間違いなく素数だと思う)

 1000000000000077700000000000001

 これはベルフェゴール素数の666を777に置き換えただけである。それも回文素数になるというのは少し驚きだ。

 しかし、自分だけの発見かと思ったら、この数字で検索するとすでに発見した人がいるのが少し悔しい……。それでも、検索件数は少ないし、日本語のサイトはないので、今なら知っている人は少なく自慢できるかもしれない。
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 太陽系からの距離が約4.2光年と最も近い星系アルファ・ケンタウリに、地球型の惑星が発見されたそうな。
 アルファ・ケンタウリは三連星の星系で、A星、B星、C星(別名プロキシマもしくはプロキシマ・ケンタウリ)の三つの恒星で構成されており、今回発見された惑星はその中のプロキシマ・ケンタウリに存在するとのこと。
 プロキシマb(もしくはプロキシマ・ケンタウリb)と名付けられたその惑星は、もし大気を持っているのなら、水が液体で存在できる表面温度となるため、生物の存在が期待できるそうな。

 以下がニュースソース
 ・太陽系に最も近い恒星に地球サイズの惑星を発見 - アストロアーツ
 ・発見された「地球に似た惑星」について、いまわかっていること|WIRED.jp

 アルファ・ケンタウリは昔からSFやゲームなどのフィクションによく登場するので、個人的には馴染みのある星系です。
 昨年、あると思われていた惑星(アルファ・ケンタウリBb)が実は存在しなかったというニュースがあっただけに、今度のは間違いでないことを祈りたいところ。


【2万5千年後に約3光年に接近】
 実はアルファ・ケンタウリは太陽系に近づいてるそうです。そして2万5千年後に約3光年まで接近すると、その後は太陽系から遠ざかっていくとのこと。
 英語版wikipediaには時間と太陽系との距離を記したグラフがあるので参考になるかも。

 File:Near-stars-past-future-en.svg - Wikimedia Commons
 将来の星間距離サムネ


【時速何キロメートルで向かえば良いのか】
 さて、2万5千年後に約3光年まで最接近するのなら、その時を狙って地球から目指せば現在の科学力でも到達可能なのではないか? という浅はかな考えから時速何キロメートルで向かえば良いのか計算してみました。

 まず必要な数値。1年の長さはうるう年が400年に97回あるのでこうします。
 1光年 ≒ 9.46073*10^12 km
 1年 = 365.2425日(うるう年考慮のため)
 1日 = 24時間

 3光年を25000年で進むのに必要な時速は、
 (3*9.46073*10^12)/(25000*365.2425*24) ≒ 129513 km/h
 となります。

 最も速い人工物のヘリオスBが 252792 km/h なので、その半分の速度もあれば到達できそうです。
 (ヘリオスBの速度は「速さの比較 - Wikipedia」を参考にしました)


【ヘリオスBの最高速度で向かった場合】
 ヘリオスBの最高速度で向かった場合、何年後に到達するのかも考えてみます。
 距離を4.2光年とすると、、
 (4.2 * 9.46073 * 10^12) / (252792 * 365.2425 * 24) ≒ 17932年後
 となります。
 しかし、アルファ・ケンタウリは太陽系に近づいてきているので、もっと早い時期に到達するはずです。
 正確な計算は自分にはできませんが、ざっくりと地球との距離が3.5光年ぐらいのとき到達すると仮定すると、約1万5千年後となるようです。
 この年数なら人類が滅亡する前に余裕で到達できるのではないでしょうか。

 ちなみに、今年の4月にホーキング博士らが20年で到達できる宇宙船の構想を発表しているので、もっと早くにアルファ・ケンタウリに到達できるかもしれないです。
 ・ホーキング博士ら、アルファケンタウリに約20年で到達する宇宙船「Nanocraft」構想を発表 - ITmedia ニュース

 以下はタイトル通りのことをグダグダ述べたものです。

 以前のブログサービスではブログデザインのカスタマイズが制限されていたため、titleタグ内の「ブログ名」と「記事タイトル」の順番をいじることができなかった。そのことが長年密かに気になっていたのだが、このたびブログを移転したことでやっと順番を入れ替えることができた。
 具体的には、以前は以下の(1)の状態だったのを(2)にした。

  (1)ブログ名 | 投稿記事タイトル名
  (2)投稿記事タイトル名 | ブログ名

 下らないことに思えるかもしれないが、これは地味に意味のあるSEOだと思う。
 SEOとは検索エンジン最適化のことだが、なにも検索結果の上位に表示させることばかりが最適化ではなく、検索結果にどのように表示させるかも最適化ではなかろうか。

 (1)と(2)で差が出るのは文字数が長くて省略されてしまうときだ。省略時には検索結果上では以下のように表示されるはず。

  (1')ブログ名 | 投稿記事...
  (2')投稿記事タイトル名...

 (2')では「投稿記事タイトル名」が全て収まっている。たぶん検索している人が(1')と(2')を見たら(2')の方をクリックするはずだ。
 検索している人が求めているのは「投稿記事タイトル名」の方だ。はっきり言って個人ブログの名前などノイズでしかない

 それならば思い切って「ブログ名」を削除して「投稿記事タイトル名」のみにしてしまう第3の方法もありじゃないかと思う。

  (3)投稿記事タイトル名

 個人サイトがホームページと呼ばれていた時代はこんなのばかりだったと思う。
 しかし最近のブログでこれをやっている人をあまり見かけないので、無難に(2)の方法を使うことにします。

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