うえぽんSW局

古いタイプの日記ブログです。気まぐれに更新してます。

カテゴリ: 雑記

 新年あけましておめでとうございます。今年もどうかよろしくお願いいたします。

【4コマ漫画】2018年

 今年は戌年ということで「わんダフル」といったダジャレを見かけますが、個人的には「わんチャイコネクション」を推してみます。
ワンチャイコネクションのパッケー

 今年もいつのまにか大晦日になっていました。
 ブログの更新を怠っていたので、おっとり刀で数学の雑学を披露しようかと思います。
 この雑学はネット検索してもあまり見受けられないので、あまり知られてないのかもしれません。


         343 = 7 * 49
        33433 = 67 * 499
       3334333 = 667 * 4999
      333343333 = 6667 * 49999
     33333433333 = 66667 * 499999
    3333334333333 = 666667 * 4999999
   333333343333333 = 6666667 * 49999999
  33333333433333333 = 66666667 * 499999999
 3333333334333333333 = 666666667 * 4999999999
333333333343333333333 = 6666666667 * 49999999999
          :
          :
          :

         323 = 17 * 19
        33233 = 167 * 199
       3332333 = 1667 * 1999
      333323333 = 16667 * 19999
     33333233333 = 166667 * 199999
    3333332333333 = 1666667 * 1999999
   333333323333333 = 16666667 * 19999999
  33333333233333333 = 166666667 * 199999999
 3333333332333333333 = 1666666667 * 1999999999
333333333323333333333 = 16666666667 * 19999999999
          :
          :
          :

         101 = 1 * 101
        11011 = 11 * 1001
       1110111 = 111 * 10001
      111101111 = 1111 * 100001
     11111011111 = 11111 * 1000001
    1111110111111 = 111111 * 10000001
   111111101111111 = 1111111 * 100000001
  11111111011111111 = 11111111 * 1000000001
 1111111110111111111 = 111111111 * 10000000001
111111111101111111111 = 1111111111 * 100000000001
          :
          :
          :

         121 = 11 * 11
        11211 = 111 * 101
       1112111 = 1111 * 1001
      111121111 = 11111 * 10001
     11111211111 = 111111 * 100001
    1111112111111 = 1111111 * 1000001
   111111121111111 = 11111111 * 10000001
  11111111211111111 = 111111111 * 100000001
 1111111112111111111 = 1111111111 * 1000000001
111111111121111111111 = 11111111111 * 10000000001
          :
          :
          :

 出典及び参考にしたのは以下のページです。
 Puzzle 197. Always composite numbers?

 こうなることの数学的証明は私にはちょっと無理です……。

 少し応用するとこんな雑学になります。

 666667は素数
 4999999も素数
 2つをかけると回文数3333334333333になる

 それでは良いお年を。

 今日の日付20170831は素数日です。
 そして明日の日付20170901も素数日です。
 このように2日連続で素数日になるのは珍しく、前回は20020531と20020601だったので15年ぶりとなります。
 ちなみに、次回はおよそ1年後の20180731と20180801なります。2日連続する素数日が1年以内に2回もあるというのはそれはまた珍しいかもしれません。

 (このエントリーは1年前の今日に予約投稿したものです。詳しくはちょうど一年前の今日のエントリーをご覧ください)

 ここ一ヶ月ブログを更新していませんでしたが実はパソコンが壊れてました。
 結局新しいパソコンを買うことになりましたが、さて、新マシンになったらまずすることといえば処理に時間の掛かりそうな計算プログラムの実行です。以前よりも速くなったことを確認します。
 そんなわけで素数を探すプログラムを組んでみたわけですが、以下のような3249桁の回文素数を発見しました(分かりやすく57桁ごとに改行してます)。

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000303000000000000000000000000001
100000000000000000000000000030000000000000000000000000001
100000000000000000000000000303000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
100000000000000000000000000000000000000000000000000000001
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111


 表示ズレしている環境もあるかもしれないので画像にもしてみました(ついでに色も付けてます)。
 ただの回文素数ではなく、57x57の正方形にすると左右や上下にも対称という面白い形になっていることが分かります(残念ながらすべての行と列も素数とまではなっていません)。

prime57x57


 ただし、この素数の判定に用いたのはpythonの拡張モジュールgmpy2にあるis_prime関数(中身はGMPのmpz_probab_prime_p関数)のため、確率的素数ということになります。
 とはいえ乱数で8192回のテストにパスしているのでほぼ間違いなく素数だと思いますが……。

 今年の3月にJPEGエンコーダguetzliのver1.0が発表された。
 Googleの名前があることでかなり注目されている。
 そのguetzliがどのような画像処理をしているのか調べるため、何度もエンコードするとどうなるかのか実験をやってみた。

●実験の狙いと目的
 広く一般的に使われているJPEGエンコードのライブラリlibjpegにはスムージングのオプションが存在する。これはスムージング(ぼかしのようなもの)をしてからJPEGに変換するというもので、スムージングによって画質は変化するものの、結果的には見た目の画質劣化を抑えつつファイルサイズが縮むというものだ。
 guetzliでもこれに類する処理を自動でやっているのではないかと推測。
 そこでguetzliでエンコードした画像を再びエンコードするということを何度も繰り返すことにより画質の変化が蓄積していき、結果的に画質の変化を可視化できないか? というのが実験の狙い。
 続きを読む

↑このページのトップヘ