うえぽんSW局

昔ながらの日記ブログです。

タグ:素数

 あのコピペの素数にはかなわないが、こんな素数を発見した。

71 ← 素数
701 ← 素数
7001 ← 素数
70001 ← 素数
700001 ← 素数
7000001 ← 素数じゃない (197 * 35533)
70000001 ← 素数じゃない (43 * 61 * 26687)
700000001 ← 素数
7000000001 ← 素数
70000000001 ← 素数じゃない (53 * 1320754717)
700000000001 ← 素数じゃない (41149 * 17011349)
 :
(ずっと素数じゃない)
 :
7000000000000000000000000000000000000000000001 ←たぶん素数


 あのコピペの素数は、ツイッターを検索するといまだに披露しているbotがいくつもあるようだ。
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 1000000000000066600000000000001は素数だそうな。
 真ん中にある666は獣の数字と呼ばれる不吉な数。
 さらに、両サイドに並ぶ0の数はそれぞれ13個と、これまた不吉な数。
 そして回文になっているので回文素数である。
 このよくできた素数はベルフェゴール素数(Belphegor's prime)と呼ばれているそうな。

 参考:Belphegor's prime - Wikipedia

 ちなみに、666は最初の7つの素数の2乗の総和である。
 2*2 + 3*3 + 5*5 + 7*7 + 11*11 + 13*13 + 17*17 = 666


 以上だとwikipediaからのただの受け売りなので、独自に発見したのを一つ。
 似たような素数がないかと色々素数判定してみたところ、どうやら以下の回文数も素数らしいことが分かった。(「らしい」とするのは素数判定に使ったミラーラビン素数判定法が確率的素数判定法のため。しかし512個の素数でテストしたのでほぼ間違いなく素数だと思う)

 1000000000000077700000000000001

 これはベルフェゴール素数の666を777に置き換えただけである。それも回文素数になるというのは少し驚きだ。

 しかし、自分だけの発見かと思ったら、この数字で検索するとすでに発見した人がいるのが少し悔しい……。それでも、検索件数は少ないし、日本語のサイトはないので、今なら知っている人は少なく自慢できるかもしれない。
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