うえぽんSW局

古いタイプの日記ブログです。気まぐれに更新してます。

タグ:雑学

 最近はググっても情報が出てこなくなってきたので備忘録として記しておきます。

 ビデオのVHSには録画時間が3倍になるモードがありましたが、その仕組みがどうなっていたか大雑把で簡単に説明すると次のようになっています。

 VHS3倍仕組み

 テープに記録しようとする信号は標準でも3倍モードでも同じです。
 3倍モードでは記録幅が1/3になるので3倍録画できます。
 しかし記録幅が細くなるとノイズの影響を受けやすくなり画質が劣化するというわけです。
 (他にもワウフラッターの影響など色々あるようですが説明を簡単にするため省略)

 VHSも後期になると5倍で録画できる機種も登場しましたが、たぶん大まかな仕組みは同じだと思います。
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 去年のブログ記事『今日は20200202で回文』のアクセス数が微増していて何事かと思ったら、どうやら先週の2021年12月02日は8桁の数字で表すと20211202となっていて回文(前から見ても後ろから見ても同じになる)だったようです。
 ブログ記事に次はこの日だと書いていたのにすっかり忘れてました……。

 というわけで先週の2021年12月02日は20211202で回文です。

 ちなみにデジタル点対称だとのツイートを見かけましたが、実際に7セグメントでやってみると「1」の部分で点対称にならなかったりする。

20211202デジタル


 ここ最近と今後の回文になる日付はこのようになってます。
 20011002
 20100102
 20111102
 20200202
 20211202 ←今回
 20300302
 20400402
 20500502
 20600602
 20700702
 20800802
 20900902
 21011012
 21100112
 21111112
 :
 :
 前回から今回までは2年足らずでしたが、今後は10年周期となってレア度がアップします。
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 最近ブログを更新してないので小ネタでも。

 最近テレ玉で「めぞん一刻」のアニメ再放送をやっているので毎週見ている。そしたら下のキャプ画像のような缶ビールが出てきて少し驚いている。

めぞん一刻_缶ビール


 これは今年(2021年)アサヒビールが発売したジョッキ缶に似ているではないか。

アサヒスーパードライ生ジョッキ缶スクショ

 上に貼った「めぞん一刻」のキャプ画像は第15話のワンシーン。wikipediaで放送日を調べると1986年7月2日なので、今から35年前ということになる。
 ネット検索してみるとどうやらジョッキ缶のようなものは昭和の時代にもあったようだ(※1986年は昭和61年)。

 昔のアニメの何気ないワンシーンが今になって歴史資料になっているのはなかなか面白い。
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 旧ブログに以前ちょこっと書いていたネタのサルベージです。

 『アシモフの雑学コレクション』(星新一編訳)にこんな雑学があります。

「37」という数は、それと1以外に約数を持たない。つまり素数。
しかし、次の数を割り切れる。
111、222、333、444、555、666、777、888、999。


 一瞬へーと思う雑学だが、実は大したことは言ってない。
 111を割り切れるということは、倍数である222、333、……も割り切れて当然だ。
 37という数字も素数である以外は特に意味のあるものではない。
 大したことでなくても書き方次第でへーと思わせるものなんだなと思ったりする。

 さて、この雑学はもう少し手を加えて改良できそうなのでやってみた。

「4649」という数は「ヨロシク」の語呂合わせができるだけではない。
1以外の約数を持たない数、つまり素数である。
そして次の数を割り切ることができる。
1111111、2222222、3333333、4444444、5555555、6666666、7777777、8888888、9999999。


 4649でヨロシクの語呂合わせをできるのは日本語ぐらいなので、日本限定の雑学かもしれません。
 ツイッターあたりを「4649 1111111」で検索してみると同様の雑学を披露している人が多いようです。

アシモフの雑学コレクション (新潮文庫)
アイザック アシモフ
新潮社
1986-07-29

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 大変珍しい連続素数日が訪れたので、さぼっていたブログを久々に更新です。

 日付をyyyymmdd形式の8桁の値とみなしたとき、その数が素数となるのを素数日と呼んでいますが、今日と明日は20201231と20210101となりそれぞれ素数となります。
 連続で素数日となるのは大変珍しいです。なにせddの部分は奇数と偶数(2の倍数)が続くことが多いからです。連続するためには31日と翌月1日のパターンとなります(あと、これは忘れやすいですが、うるう年で2月が29日あるときも連続素数日になる可能性があります)。
 さらにそれが年末年始の年またぎとなるともっと珍しくなります。

 そんな珍しい連続素数日ですが、何かあるわけでもなく「だから何?」と言われればそれまでです…。

 ちなみに次回の連続素数日は2028年の2月。
 今回同様の年末年始の連続素数日となると2029年の大みそかとなります(これは意外と早くに来る?)。

 連続する素数日については数年前のエントリーに書いているのでそちらを参照。
 20世紀と21世紀の素数日を再掲すると以下の通り。

 20世紀
 19130731, 19130801
 19210531, 19210601
 19240229, 19240301
 19250131, 19250201
 19301231, 19310101
 19500331, 19500401
 19721231, 19730101
 19781231, 19790101
 19790131, 19790201
 19830331, 19830401
 19871231, 19880101
 19900831, 19900901
 19971031, 19971101

 21世紀
 20020531, 20020601
 20170831, 20170901
 20180731, 20180801
 20201231, 20210101
 20280229, 20280301
 20291231, 20300101
 20361031, 20361101
 20640331, 20640401
 20680831, 20680901
 20750131, 20750201
 20800229, 20800301
 20800531, 20800601
 20811031, 20811101
 20930731, 20930801

 では、よいお年を。
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 今日2002年2月2日は8桁の数字で表すと20200202で上から見ても下から見ても同じになる回文になっていたりする。

 それならばと他にも同様の回文になる日付はないかと調べてみた。

 まず未来方向へは、
 20211202
 20300302
 20400402
 20500502
 20600602
 20700702
 20800802
 20900902
 21011012
 21100112
 21111112
 :
 :
 となっている。
 次回は来年の2021年12月2日で、その次以降は約10年ごとに出現する。

 今度は過去の方向へ調べてみると、
 20111102
 20100102
 20011002
 13800831
 13700731
 13500531
 :
 :
 となっている。
 前回は2011年11月2日は良いとして、2001年以前は1380年まで遡らないと存在しない。
 なんと日付の回文は21世紀になって7世紀ぶりに復活したことになる!
 地味にすごい。


■メッセージへの返事
 ついでになりますが、ブログ横の投稿フォーム(PC版の表示だと存在する)から送られて来たメッセージへの返事です。
 ブログ横にあるホームページのリンクが間違っていたのを修正しました。
 ご指摘ありがとうございます。
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 今年もいつのまにか大晦日になっていました。
 ブログの更新を怠っていたので、おっとり刀で数学の雑学を披露しようかと思います。
 この雑学はネット検索してもあまり見受けられないので、あまり知られてないのかもしれません。


         343 = 7 * 49
        33433 = 67 * 499
       3334333 = 667 * 4999
      333343333 = 6667 * 49999
     33333433333 = 66667 * 499999
    3333334333333 = 666667 * 4999999
   333333343333333 = 6666667 * 49999999
  33333333433333333 = 66666667 * 499999999
 3333333334333333333 = 666666667 * 4999999999
333333333343333333333 = 6666666667 * 49999999999
          :
          :
          :

         323 = 17 * 19
        33233 = 167 * 199
       3332333 = 1667 * 1999
      333323333 = 16667 * 19999
     33333233333 = 166667 * 199999
    3333332333333 = 1666667 * 1999999
   333333323333333 = 16666667 * 19999999
  33333333233333333 = 166666667 * 199999999
 3333333332333333333 = 1666666667 * 1999999999
333333333323333333333 = 16666666667 * 19999999999
          :
          :
          :

         101 = 1 * 101
        11011 = 11 * 1001
       1110111 = 111 * 10001
      111101111 = 1111 * 100001
     11111011111 = 11111 * 1000001
    1111110111111 = 111111 * 10000001
   111111101111111 = 1111111 * 100000001
  11111111011111111 = 11111111 * 1000000001
 1111111110111111111 = 111111111 * 10000000001
111111111101111111111 = 1111111111 * 100000000001
          :
          :
          :

         121 = 11 * 11
        11211 = 111 * 101
       1112111 = 1111 * 1001
      111121111 = 11111 * 10001
     11111211111 = 111111 * 100001
    1111112111111 = 1111111 * 1000001
   111111121111111 = 11111111 * 10000001
  11111111211111111 = 111111111 * 100000001
 1111111112111111111 = 1111111111 * 1000000001
111111111121111111111 = 11111111111 * 10000000001
          :
          :
          :

 出典及び参考にしたのは以下のページです。
 Puzzle 197. Always composite numbers?

 こうなることの数学的証明は私にはちょっと無理です……。

 少し応用するとこんな雑学になります。

 666667は素数
 4999999も素数
 2つをかけると回文数3333334333333になる

 それでは良いお年を。
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 今日の日付20170831は素数日です。
 そして明日の日付20170901も素数日です。
 このように2日連続で素数日になるのは珍しく、前回は20020531と20020601だったので15年ぶりとなります。
 ちなみに、次回はおよそ1年後の20180731と20180801なります。2日連続する素数日が1年以内に2回もあるというのはそれはまた珍しいかもしれません。

 (このエントリーは1年前の今日に予約投稿したものです。詳しくはちょうど一年前の今日のエントリーをご覧ください)
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 日付をyyyymmdd形式の8桁の値とみなしたとき、その値が素数であるのを素数日と呼んでいるそうな。
 例えば、2016年4月1日は20160401となり、この値を判定すると素数であることが分るので、素数日ということになる。

 それならばと、こんな雑学を作ってみたいと思った。

 「今日の日付(A)は素数日です。そして明日の日付(B)も素数日です。このように2日連続で素数日になるのは珍しく、前回は(C)と(D)だったので実に(E)年ぶりとなります」

 さて、(A)~(E)にはどのような数字が入るのか?
 この雑学を披露できるのはいつになるのか?
 という探索をしてみた。


 まず素数日となる候補だが、偶数日は2の倍数になるためこれはまず候補から外れる。
 そして、奇数日が2日連続するのは限られていて、月末の31日と翌月の1日というパターンが候補となる。
 このとき、うるう日の2月29日も月末で奇数日になるなので忘れないようにする。(ついでに年越しの12月31日から1月1日も忘れやすいので注意)
 調べるのは次のようになる。

 1月31日 → 2月1日
 2月29日 → 3月1日(うるう年のみ)
 3月31日 → 4月1日
 5月31日 → 6月1日
 7月31日 → 8月1日
 8月31日 → 9月1日
 10月31日 → 11月1日
 12月31日 → 1月1日

 ここでさらに注意が必要なのが、うるう年(うるう日)について。
 実は4年に1回あるのではなく、400年に97回(100回ではない)になるように設けられているということだ。
 うるう年の規則はこのようになっている。

 (1)4で割り切れる年はうるう年
 (2)ただし100で割り切れる年は平年
 (3)ただし400で割り切れる年はうるう年


 以上を踏まえて、前世紀(20世紀)と今世紀(21世紀)の範囲で2日連続の素数日を探索したところ、以下が該当することが分かった。

 20世紀
 19130731, 19130801
 19210531, 19210601
 19240229, 19240301
 19250131, 19250201
 19301231, 19310101
 19500331, 19500401
 19721231, 19730101
 19781231, 19790101
 19790131, 19790201
 19830331, 19830401
 19871231, 19880101
 19900831, 19900901
 19971031, 19971101

 21世紀
 20020531, 20020601
 20170831, 20170901
 20180731, 20180801
 20201231, 20210101
 20280229, 20280301
 20291231, 20300101
 20361031, 20361101
 20640331, 20640401
 20680831, 20680901
 20750131, 20750201
 20800229, 20800301
 20800531, 20800601
 20811031, 20811101
 20930731, 20930801

 今から一番近いのは20170831と20170901のパターン。
 これはちょうど1年後の今日! というわけで、当初の目的である雑学の披露を忘れないよう、さっそくブログに予約投稿しておこうと思う。
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 あのコピペの素数にはかなわないが、こんな素数を発見した。

71 ← 素数
701 ← 素数
7001 ← 素数
70001 ← 素数
700001 ← 素数
7000001 ← 素数じゃない (197 * 35533)
70000001 ← 素数じゃない (43 * 61 * 26687)
700000001 ← 素数
7000000001 ← 素数
70000000001 ← 素数じゃない (53 * 1320754717)
700000000001 ← 素数じゃない (41149 * 17011349)
 :
(ずっと素数じゃない)
 :
7000000000000000000000000000000000000000000001 ←たぶん素数


 あのコピペの素数は、ツイッターを検索するといまだに披露しているbotがいくつもあるようだ。
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