うえぽんSW局

　下手の横好きでありますが、たまに数学のことを考えたりします。
　ここ最近はゾロ目の素数はないかと考えていたのですが、そうしたらタイトルのような発見をしました。
　以下は、その解説を雑学風に箇条書きにしたものです。

ゾロ目の素数は存在する。
最小は11。

ゾロ目の素数はレピュニット素数と呼ばれている。

レピュニット素数は1のゾロ目以外は存在しない。
1以外だと1のゾロ目の倍数になるため。
2222… = 2 * 1111…
3333… = 3 * 1111…
4444… = 4 * 1111…
5555… = 5 * 1111…
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11の次のレピュニット素数は1111111111111111111。1の数は19個。
以降は23個、317個、1031個が素数になることが判明している。
さらに49081個、86453個、109297個、270343個も“おそらく”素数とみられているが、桁数が多すぎて素数だと“確定”するのは困難とされる。

レピュニット素数は1の個数も素数になる。
個数が合成数（素数以外）だと簡単に約数を見つけられるからである。
例えば12個（3*4個）の場合は次のように筆算の要領で因数分解できる。

1111111111111111111（1が19個）は十進法だけでなく二進法でも素数。

二進法でゾロ目になる素数はメルセンヌ素数と呼ばれる。
これも1の個数は素数個となる。

今現在において、二進法でも十進法でも素数となるゾロ目は、
11と、1111111111111111111（1が19個）の二つしか発見されていない。

※ゾロ目でないのならもっとある。

■参考
　レピュニット - Wikipedia
　メルセンヌ数 - Wikipedia

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　4コマ漫画です。



　江戸川乱歩の小説を読んでいたら「プロバビリティの犯罪（蓋然性の犯罪）」というトリックが出てきた。
　プロバビリティの犯罪とは、直接手を下して殺害するのではなく、偶然に頼って結果的に死にいたらしめる殺害方法とのこと。
　確実に成功するとは限らないものの、成功した場合は殺人罪の立証が困難なため、完全犯罪になるそうだ。
　で、このトリックを殺人以外に使えないかと考えていたら、こんな4コマ漫画になったわけです。

　ちなみに、次に2月14日が日曜日になるのは2021年です。

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#4コマ漫画

　確率に関する変わった話です。



　参考にしたのは『世界を読みとく数学入門』という本です。

　世界を読みとく数学入門　日常に隠された「数」をめぐる冒険 (角川ソフィア文庫)
　


■ネッシーがいる確率について
　これは数学よりも哲学の問題といった方が良いそうです。
　「サイコロを投げてどの目が出るか」とか「コインを10枚投げて何枚表が出る」というように大量に実験してデータを取るといった客観的な裏付けを取ることはできません。
　この問題の1/2は何かと言うならば、主観的な推測や信念、信頼の度合い（主観確率）ということになるようです。
　参考：主観確率 - Wikipedia


■火星に生物がいる確率について
　2コマ目で確率を出せることがおかしいという指摘もありますが、それは脇に置いときます（上のネッシーのいる確率と同じかもしれませんが）。
　問題なのは3コマ目で「乗算」していることです。事象が独立でないものを乗算してはいけません。犬が住めない環境なら、当然、猫も馬も羊も住めない環境です。それぞれの事象は独立していません。だから「犬も猫も馬も羊もいない確率」を求めるときにそれぞれの確率を乗算して求めるのは間違いとなります。

　参考文献の『世界を読みとく数学入門』にはこれは「火星人のパラドックス」として有名だと書かれています。しかし、その名前でネット検索してもほとんどヒットしません。おそらく著者が勝手につけた名前だと思います。同様の物を検索するには「火星 生物 確率 独立」あたりのワードで調べると良いかもしれません。

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