年末年始のことになりますが、次のような記事を見つけたので、素数遊びをしてみました。

　年末年始は難解な素数と遊ぼう 回文素数、レピュニット素数、数素 | JBpress(日本ビジネスプレス)
　（現在、この記事の2ページ目以降は会員登録していないとみられないようです）

　上のページによると、ホネカーという人によって次のような回文素数のピラミッドが発見されているとのこと。

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30203
133020331
1713302033171
12171330203317121
151217133020331712151
1815121713302033171215181
16181512171330203317121518161
331618151217133020331712151816133
9333161815121713302033171215181613339
11933316181512171330203317121518161333911


　これに興味をそそられたので、これより大きなピラミッドがないかと自分も探してみることにした。
　プログラムを組んで探すだけなので手軽なものだと思っていたが、しかし、最初に見つけた回文素数ピラミッドは次のようなものだった。

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929
39293
3392933
733929337


　ホネカーのものよりも小さなピラミッドになってしまった。
　自分が組んだプログラムにミスがあったのだろうか？　と一瞬思ったものの、ホネカーのピラミッドを見返してみると、ホネカーのものは1段ごとに左右2桁ずつ（合計4桁ずつ）増えていることに気付いた。
　自分が探していたのは左右1桁ずつだった。
　左右1桁ずつだとこの程度の高さのピラミッドにしかならないらしい。

　気を取り直して左右2桁ずつ増えるようにして探索。
　すると次のような回文素数のピラミッドを発見した。これはホネカーのものよりずっと大きい。

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97579
389757983
3138975798313
15313897579831351
741531389757983135147
9074153138975798313514709
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907390741531389757983135147093709
3690739074153138975798313514709370963
38369073907415313897579831351470937096383
393836907390741531389757983135147093709638393
7039383690739074153138975798313514709370963839307
71703938369073907415313897579831351470937096383930717
347170393836907390741531389757983135147093709638393071743
9534717039383690739074153138975798313514709370963839307174359
93953471703938369073907415313897579831351470937096383930717435939
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3679939534717039383690739074153138975798313514709370963839307174359399763
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　当ブログの横幅の関係でうまく表示できていないかもしれないので、画像にしたものも用意してみました。クリックすると見られます。
　回文素数のピラミッド

　同じものを発見した人がいないかとGoogle検索してみたところ、次の2件だけ発見。

　・number theory - Origins of the conjecture on the existence of infinitely many palindromic primes - Mathematics Stack Exchange
　・burde_27_analytic_nt_course.pdf（PDF注意）

　このどちらもが自分が発見したものより少し低いピラミッドとなっている。最後の6段ほどがない。
　これは最後まで探索できなかったのか、それとも自分の方が間違っている可能性がある。
　しかし自分のはGNU Multi-Precision Library（GMP）の関数mpz_probab_prime_p()で65536回ものミラーラビン素数判定をパスしているから、間違いということはないと思うのであるが……。
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