今回も旧ブログに書いていたネタのサルベージです。
　頭の体操などにありがちな天秤問題です。

【問題1（12個問題）】
　12個のオモリがある。そのうち1個だけ重さが違うそうだ。
　さて、天秤を3回だけ使って誤りの1個を特定するにはどうすれば良いだろうか？
　さらに、誤ったオモリは正しいものより重いのか軽いのかも当てよ。


【問題2（13個問題）】
　今度は13個のオモリがある。これにも1個だけ重さが違うものが混じっている。
　今回も天秤を3回だけ使って誤りの1個を特定するにはどうすれば良いだろうか？
　ただし、今回は誤ったオモリが重いか軽いか当てなくとも良い。


　12個の場合は誤りの1個が重い軽いまで完全に求められますが、13個の場合は完全には無理なのでそこまでは求めません。
　オモリはコインとか金貨とか玉とかと色々のバリエーションがありますが、どれでも同じです。

　以下は、自分が見つけたやり方です。

　12個問題と13個問題では一部しか違わないので一緒に説明します。
　まず、オモリを3つのグループに別けます。
　12個問題では、4個、4個、4個の3つのグループ。
　13個問題では、4個、4個、5個の3つのグループとなります。
　そうしたら4個グループ2つを天秤にかけます。これが1回目です。

【1回目がつりあった場合】
　天秤に乗せた8個のオモリは正しいので(正)と表わします。残りのオモリは疑いがあるので(疑)とします。
　12個問題では(疑)は4個、13個問題では(疑)は5個あることになります。
　そしたら次のように乗せます。これが2回目です。

　左:(疑)x3
　右:(正)x3
　残り:12個問題では(疑)x1、13個問題では(疑)x2

→傾いた場合
　左が下がれば誤りは重く、逆に上がれば誤りは軽いことになります（この場合は13個問題でも重い軽いが判明する）。
　あとは左に乗っている(疑)x3を3つに別け、天秤に乗せます（3回目）。
　誤りの重い軽いは分かっているので、傾きを見て誤りを判断できます。つりあった場合は乗せなかった1個が誤りです。

→つりあった場合
　12個問題では残りの(疑)x1が誤りだと分かります。これを(正)と天秤で比較（3回目）すれば、重い軽いまで判明します。

　13個問題では残りの(疑)x2です。このうち1個を(正)と天秤で比較します（3回目）。
　傾いた場合は天秤に乗せた(疑)が誤りのオモリです。12個問題と同様に重い軽いまで判明します。
　つりあった場合は乗せなかった(疑)が誤りのオモリです。この場合では重い軽いまでは分かりません。誤りを特定できたので良しとします。



【1回目が傾いた場合】
　この場合は12個問題と13個問題では同じやり方になります。
　下がった方には重い疑いがあるので(重)、上がった方には軽い疑いがあるので(軽)、残りを(正)として、天秤に次のように乗せます（2回目）。

　左:(重)x3、(軽)x2
　右:(重)x1、(正)x4
　残:(軽)x2

→左が重い場合
　(重)x3に誤まりがあります。この場合、誤りは重いことになります。3つに分けて天秤に乗せれば誤まりがどれか分かります。

→右が重い場合
　左の(軽)x2に誤まりがあるか、もしくは右の(重)x1が誤まりです。(軽)同士を天秤に乗せればどれが誤りか分かります。

→つりあった場合
　残りの(軽)x2に誤まりがあります。そのうち1個を(正)と比べれば誤りはどれか分かります。



　以上が答えになりますが、実は【1回目が傾いた場合】には別解があります。
　これも12個問題と13個問題で同じやり方になります。

【1回目が傾いた場合（別解）】
　下がった方には重い疑いがあるので(重)、上がった方には軽い疑いがあるので(軽)、残りを(正)として、天秤に次のように乗せます（2回目）。

　左:(重)x2、(軽)x1
　右:(重)x2、(軽)x1
　残:(軽)x2

→傾いた場合
　下がった方の(重)x2、もしくは上がった方の(軽)x1に誤まりがあります。
　(重)x2を天秤で比較します（3回目）。
　これで傾いたら下がった方が誤りで、それは重いと分かります。
　つりあった場合は残りの(軽)が誤りで、それは軽いと分かります。

→つりあった場合
　残りの(軽)x2に誤まりがあります。この2つを天秤で比べ（3回目）、上がった方が誤りのオモリとなります。



　もしかしたら他にも別解があるかもしれませんが、私には分かりません。
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