うえぽんSW局

　新年あけましておめでとうございます。
　以下の年賀画像は元日なって描きました。去年のうちに4コマ漫画のネタが思いつかなかったからです…。



　寅年の西暦は必ず素数にならない。
　少し考えれば分かります。
　干支は12種類なので、偶数になった干支はずっと偶数となり2の倍数ということになります。
　例外として西暦2年が素数になりますが、この年は戌年です。
　よって寅年の西暦は必ず素数になりません。

　『アシモフの雑学コレクション』に載ってる数学の雑学も、一瞬スゴイと思うものの少し考えると大したことがないのが多いので、数学の雑学はこういうので良いのかもしれません。

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#4コマ漫画

　去年のブログ記事『今日は20200202で回文』のアクセス数が微増していて何事かと思ったら、どうやら先週の2021年12月02日は8桁の数字で表すと20211202となっていて回文（前から見ても後ろから見ても同じになる）だったようです。
　ブログ記事に次はこの日だと書いていたのにすっかり忘れてました……。

　というわけで先週の2021年12月02日は20211202で回文です。

　ちなみにデジタル点対称だとのツイートを見かけましたが、実際に7セグメントでやってみると「1」の部分で点対称にならなかったりする。




　ここ最近と今後の回文になる日付はこのようになってます。
　20011002
　20100102
　20111102
　20200202
　20211202 ←今回
　20300302
　20400402
　20500502
　20600602
　20700702
　20800802
　20900902
　21011012
　21100112
　21111112
　：
　：
　前回から今回までは2年足らずでしたが、今後は10年周期となってレア度がアップします。

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#雑学

#数学

　最近ブログを更新してないので小ネタでも。

　最近テレ玉で「めぞん一刻」のアニメ再放送をやっているので毎週見ている。そしたら下のキャプ画像のような缶ビールが出てきて少し驚いている。




　これは今年（2021年）アサヒビールが発売したジョッキ缶に似ているではないか。



　上に貼った「めぞん一刻」のキャプ画像は第15話のワンシーン。wikipediaで放送日を調べると1986年7月2日なので、今から35年前ということになる。
　ネット検索してみるとどうやらジョッキ缶のようなものは昭和の時代にもあったようだ（※1986年は昭和61年）。

　昔のアニメの何気ないワンシーンが今になって歴史資料になっているのはなかなか面白い。

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#雑学

　今回も旧ブログに書いていたネタのサルベージです。
　頭の体操などにありがちな天秤問題です。





　12個の場合は誤りの1個が重い軽いまで完全に求められますが、13個の場合は完全には無理なのでそこまでは求めません。
　オモリはコインとか金貨とか玉とかと色々のバリエーションがありますが、どれでも同じです。

　以下は、自分が見つけたやり方です。

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#頭の体操

#数学

　旧ブログに以前ちょこっと書いていたネタのサルベージです。

　『アシモフの雑学コレクション』（星新一編訳）にこんな雑学があります。

「37」という数は、それと1以外に約数を持たない。つまり素数。
しかし、次の数を割り切れる。
111、222、333、444、555、666、777、888、999。

　一瞬へーと思う雑学だが、実は大したことは言ってない。
　111を割り切れるということは、倍数である222、333、……も割り切れて当然だ。
　37という数字も素数である以外は特に意味のあるものではない。
　大したことでなくても書き方次第でへーと思わせるものなんだなと思ったりする。

　さて、この雑学はもう少し手を加えて改良できそうなのでやってみた。



　4649でヨロシクの語呂合わせをできるのは日本語ぐらいなので、日本限定の雑学かもしれません。
　ツイッターあたりを「4649 1111111」で検索してみると同様の雑学を披露している人が多いようです。

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#雑学

#素数

#数学

　新年あけましておめでとうございます。
　昨年はコミPo!の追加データを購入しましたが、全く使うこともなく新年になってしまいました。
　今年は追加データを使うことを目標にしたいと思います（今回の4コマ漫画では購入した追加データは使っておりません）。




　牛といえばガンスターヒーローズの背景にいた牛を思い出します。
　

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#4コマ漫画

　大変珍しい連続素数日が訪れたので、さぼっていたブログを久々に更新です。

　日付をyyyymmdd形式の8桁の値とみなしたとき、その数が素数となるのを素数日と呼んでいますが、今日と明日は20201231と20210101となりそれぞれ素数となります。
　連続で素数日となるのは大変珍しいです。なにせddの部分は奇数と偶数（2の倍数）が続くことが多いからです。連続するためには31日と翌月1日のパターンとなります（あと、これは忘れやすいですが、うるう年で2月が29日あるときも連続素数日になる可能性があります）。
　さらにそれが年末年始の年またぎとなるともっと珍しくなります。

　そんな珍しい連続素数日ですが、何かあるわけでもなく「だから何？」と言われればそれまでです…。

　ちなみに次回の連続素数日は2028年の2月。
　今回同様の年末年始の連続素数日となると2029年の大みそかとなります（これは意外と早くに来る？）。

　連続する素数日については数年前のエントリーに書いているのでそちらを参照。
　20世紀と21世紀の素数日を再掲すると以下の通り。

　20世紀
　19130731, 19130801
　19210531, 19210601
　19240229, 19240301
　19250131, 19250201
　19301231, 19310101
　19500331, 19500401
　19721231, 19730101
　19781231, 19790101
　19790131, 19790201
　19830331, 19830401
　19871231, 19880101
　19900831, 19900901
　19971031, 19971101

　21世紀
　20020531, 20020601
　20170831, 20170901
　20180731, 20180801
　20201231, 20210101
　20280229, 20280301
　20291231, 20300101
　20361031, 20361101
　20640331, 20640401
　20680831, 20680901
　20750131, 20750201
　20800229, 20800301
　20800531, 20800601
　20811031, 20811101
　20930731, 20930801

　では、よいお年を。

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#数学

#素数

#雑学

　ふと小改良を思いついたのでやってみた。
　断っておくと改良でなく小改良なのであしからず。

　本題の前にまず通常のやり方を簡単に説明。
　まず1×1の正方形内にランダムに点を打つ。点の総数はN。
　下の図のような円の内側に入った点の数をカウントする。そのカウントをPとする。
　
　正方形の面積は1、1/4円の面積はπ/4。
　点の数NとPの比率も面積の比率に近似するはずなので、そのことからπの近似値が以下のように求まる。
　π≒4P/N

　以上が通常のやり方だ。

　そして今回思いついた小改良は上図の円の部分を、下図のような扇形を二つ重ねた図形に置き換えるというものだ。
　
　この図形は小・中学校の算数や数学でよく見かけるやつで面積はπ/2-1となる。
　そしてπの近似計算は、
　π≒2(P/N+1)
　ということになる。

　さて、この小改良の結果はというと、
　3回中2回は通常のやり方よりも若干高い精度になった。
　しかし、残りの1回は通常のやり方の方が良い結果となってしまった。

　点の総数を増やせばもっと傾向が変わるのではないかと1万点、1億点と増やしていったが、不思議とその傾向は変わらなかった。
　3回中2回は良い結果、残り1回は悪い結果という具合だ。
　どうやら乱数を使ったアルゴリズムのゆえか、運の良い場合と、運の悪いランダムで訪れるらしい。

　こんなものを改良と言うのはおこがましいかもしれない。小改良と言ったところだろう。

　ついでに下の図のようにしたらどうなるのかも検証してみたが、これは通常のやり方に対して完敗だった。
　

　ちなみに、Pythonを使って検証したが、10億点以上ともなるとかなりの計算時間となる（うちのしょぼPCでは1時間近くかかった）。
　10億点やっても円周率の精度は3.141までは一致するが、それ以降の桁はプログラム実行のたびに一致したりしなかったりと心許ない感じ。
　モンテカルロ法で高い精度の円周率を求めるのはあまりお勧めしない。その計算時間で他のやり方を試した方が良い。

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#数学

#円周率